اوجد مجموعة الحل للمعادلة (( سؤال جميل ))

اوجد مجموعة لحل للمعادلة
3 ^ (س2 ) + 3^ (س) ـ 90 = 0

الحل قريبا ان شاء الله

ملحوظة
3 أس (س) تربيع
3 ^(س2 )لاتساوى 3^ (2س )

الاستاذ محمد سرور كتب:اوجد مجموعة لحل للمعادلة
3 ^ (س2 ) + 3^ (س) ـ 90 = 0

الحل قريبا ان شاء الله

ملحوظة
3 أس (س) تربيع
3 ^(س2 )لاتساوى 3^ (2س )

الحل

حتخلى 3 ^ س2 + 3^ س= 81 + 9
وبمقارنة المعاملات
ستجد ان
3^س2 = 81 .................... و 3^ س = 9
اذن 3^س2 = 3^4 ................و 3^س= 3^2
اذن س2 = 4 ......................س= 2
س= 2

اذن س=2
لاحظ لابد وان يكون الحل لكلا الجزئين واحد وهو س=2

حل اخر

لاحد الطلاب العباقرة
.. 3 اس ( س تربيع ) + 3 اس ( س ) = 90 . وليا طلب من الاخوة الاعضــــــــــــاء الكرام ان يتبعونى خطوة تلو الخطوة بالورقة والقلم حتى لا تقعوا بالخطا نبدا الان الحل باذن الله تعالى : ................. بما ان س تنتمى لمجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة اذن كلا من الكميتين 3 اس ( س تربيع ) , 3 اس ( س ) كميتين صحيحتين موجبتين ونسميها رقم .......................... ( 1 ) ,,, والكميتين ..... 3 اس ( س تربيع ) , 3 اس ( س ) كميتين غير متساويتين وليها عندى اثباتين وكلاهما يساعد الاخر الاول حيث س موجبة اذن قيمة 3 اس ( س تربيع ) > 3 اس ( س) وبذلك الكميتين غير متساويتين ... او الاثبات الاخر ان لا يحدث التساوى بينهما الا عند( س = صفر )او ( س = 1 ) وهذا لا يحقق المعادلة وده الاثبات الثانى المهم باى طريقة لا يتتحقق المتساوى ......... اذن الكميتين 3 اس ( س تربيع ) , 3 اس ( س ) كميتين موجبتين صحيحتين وغير متساويتين ....................... وهذا يقودنا الى ان الوسط الحسابى للكميتين اكبر من الوسط الهندسى لهما والوسط الحسابى لهما ={ 3 اس ( س تربيع ) + 3 اس ( س ) } على 2 اى = 90 على 2 = 45 . اذن الوسط الحسابى = 45 ,,,,, والوسط الهندسى = جذر المقدار {3 اس ( س تربيع + س ) } ................ ولكن الوسط الحسابى اكبر من الهندسى ........( اثباتا ) حيكون 45 اكبر من جذر المقدار {3 اس ( س تربيع + س ) } وبتربيع الطرفين يبقى 2025 > 3 اس المقدار ( س تربيع + س ) .................... وباخذ لو 3 للطرفين اذن ...... س تربيع + س < 6,92 ولكن س كميه موجبة اذن س تربيع + س كمية موجبة ايضا وحتكون المعادلات الاتية " س تربيع + س = 1 او 3 او 4 او 5 وجميعها س قيم كسرية او س تربيع + س = 2 واما س = 1 سبق رفضة من الاثبات السابق او س = -2 كمية سالبة حيث س تنتمى لـ ص الموجبة او س تربيع + س = 6 ومنها ام س = -3 مرفوضة او س = 2 وهذا هو الحل ويعتبر هذا حلا اول ما استخدمت فيه فكرت فكرة الاوساط لاول مرة فى حل المعادلات


حل ثالث

الحل بما ان 3 اس ( س تربيع ) + 3 اس ( س ) = 90 .... س تنتمى لـ ص الموجبة اذن 3 اس ( س تربيع ) <90 وباخد لو 3 للطرفين اذن : س تربيع < 4,0001 ومنها س < 2,001 اما س = 1 او س = 2 والحل س = 2


بس هعمل نفس الخطوات مع 3^س<90
س< 4.0001
س=1 او 2 او 3 او 4
وتكون س=2 هى التى تحقق المعادلة الاصلية